Question

在平面直角坐标系中，点P(x，y)为动点，已知点A(，0)，B(－，0)，直线PA与PB的斜率之积为－．

(Ⅰ)求动点P轨迹E的方程；

(Ⅱ)过点F(1，0)的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合)，求证：直线MQ过定点．

Answer 1

答案：
解析：

解一：(1)由题知：；2分 　　化简得：；4分 　　(2)设，：， 　　代入整理得；6分 　　，，8分 　　的方程为 　　令， 　　得；10分 　　直线过定点；12分 　　解二：设，：， 　　代入整理得；6分 　　，，8分 　　的方程为 　　令， 　　得；10分 　　直线过定点；12分 　　解三：由对称性可知，若过定点，则定点一定在轴上， 　　设，：， 　　代入整理得；6分 　　，，8分 　　设MQ过定点R(m，0)，则，而 　　则 　　 　　；10分 　　直线过定点．12分