题目内容
如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则
与
的夹角为 ．
【答案】分析：要求
与
的夹角，必须先要坐标表示向量，故必须先求函数的解析式，利用条件图象与y轴交于点（0，1）可求．
解答：解：由题意，图象与y轴交于点（0，1），∴2sinφ=1，∴φ=
由y=2sin（πx+
）=0，得M，N的坐标分别为
又P的坐标为
∴
∴
=
∴
与
的夹角为
故答案为
点评：本题的考点是反三角函数的运用，主要考查三角函数解析式的求解，考查向量数量积公式的运用，正确计算是关键．
与的夹角，必须先要坐标表示向量，故必须先求函数的解析式，利用条件图象与y轴交于点（0，1）可求．解答：解：由题意，图象与y轴交于点（0，1），∴2sinφ=1，∴φ=
由y=2sin（πx+
）=0，得M，N的坐标分别为又P的坐标为
∴
∴
=∴
与的夹角为故答案为
点评：本题的考点是反三角函数的运用，主要考查三角函数解析式的求解，考查向量数量积公式的运用，正确计算是关键．
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