题目内容

(理科)已知函数f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求函数f(x)在[1，3]上的最小值；

(Ⅱ)若存在x∈[e](e为自然对数的底数，且e≈2.718)使不等式2f(x)≥－x2＋ax－3成立，求实数a的取值范围．

答案：
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（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函数f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．
（理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．
（理科）已知函数f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围；
（2）设0＜a＜b，证明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．
（理科）已知函数f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为
（2，3）
（2，3）
．
（2012•甘肃一模）（理科）已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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