题目内容

19．曲线x2-xy=2y2经过点M0（-2，2）处的切线方程为y=-3x-4．

分析 两边同时对x求导得到，2x-（y+xy'）=2yy'，代入点（-2，2）可得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：曲线为x2-xy=2y2，
两边同时对x求导得到，2x-（y+xy'）=2yy'
化简得到，y'=$\frac{2x-y}{x+2y}$，
把点（-2，2）代入上式，可得到切线的斜率为k=$\frac{-4-2}{-2+4}$=-3．
可得所求的切线为，y-2=-3（x+2），即y=-3x-4．
故答案为：y=-3x-4．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，注意方程两边对x求导，属于中档题．

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