Question

【题目】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点实时跟踪航天器．

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程（只需求出曲线方程即可，不必求范围）；

（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离为多少时，应向航天器发出变轨指令？

Answer 1

【答案】（1）；（2）10

【解析】

（1）先设出抛物线的方程，结合所经过的点列出方程，然后解方程得到参数的值；

（2）先求解变轨时点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出即可.

（1）设曲线方程为，由题意可知，，

∴，

∴曲线方程为；

（2）设变轨点为，根据题意可知，得，解得或（不合题意，舍去），

∴，得或（不合题意，舍去），

∴点的坐标为，，

答：当观测点测得离航天器的距离为10时，应向航天器发出变轨指令．