Question

设函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（1）函数的定义域为，

∵，

∵，则使的的取值范围为，

故函数的单调递增区间为．

（2）方法1：∵，

∴．

令，

∵，且，

由．

∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

故在区间内恰有两个相异实根

即解得：．

综上所述，的取值范围是．

方法2：∵，

∴．

即，

令，

∵，且，

由．

∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．

∵，，，

又，

故在区间内恰有两个相异实根．

即．

综上所述，的取值范围是．