Question

设函数，

（1）求函数的极大值；

（2）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

试题分析：（1）由导函数或求得函数的单调区间，再找极大值;(2) 的导函数是一元二次函数，转化为一元二次函数在上的最值，再满足条件即可.

试题解析：(1)令，且

当时，得；当时，得或 

∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和，

故当时，有极大值，其极大值为        6分

（2）∵          7分

①当时，，∴在区间内单调递减

∴，且

∵恒有成立

∵又，此时，          10分

②当时，，得

因为恒有成立，所以

  ，即，又

得，     14分

综上可知，实数的取值范围 .     15分

考点：1.函数的极值；2.一元二次函数的最值.