题目内容
如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，且O是△ABC的外心，则
•
=（ ）
| OC |
| CA |
| A、6 | B、-6 | C、8 | D、-8 |
分析：先根据三角形边的关系判断三角形的形状，结合直角三角形的性质可得到OC的长度和∠OCA的余弦值，进而可求得
与
的夹角的余弦值，最后根据向量的数量积运算法可求得答案．
| OC |
| CA |
解答：解：∵在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4∴△ABC是直角三角形
∵O是△ABC的外心∴OC=
AB=
，∠OCA=∠OAC
∴cos∠OCA=cos∠OAC=
设
与
的夹角为θ，则
cosθ=cos（π-∠OCA）=-cos∠OCA=-
∴
•
=|
|×|
|cosθ=
×4×(-
)=-8
故选D．
∵O是△ABC的外心∴OC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∴cos∠OCA=cos∠OAC=
| 4 |
| 5 |
设
| OC |
| CA |
cosθ=cos（π-∠OCA）=-cos∠OCA=-
| 4 |
| 5 |
∴
| OC |
| CA |
| OC |
| CA |
| 5 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
故选D．
点评：本题主要考查平面向量的数量积运算法则，考查对基础知识的记忆和运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知