题目内容

已知A(2
2
，0)，B(0，2
2
)，M(cosα，sinα)，点满足
OA
=λ
OB
+υ
ON
(λ+υ=1)，则|
MN
|的取值范围是（　　）
分析：先根据条件
OA
=λ
OB
+υ
ON
(λ+υ=1)可得A、B、N三点共线，M（cosα，sinα）在圆心在坐标原点，半径为1的圆上
则圆上到直线的距离最近的点即为|
MN
|的最小值，当点N在无穷远处时|
MN
|取无穷大，从而求出所求．
解答：解：∵
OA
=λ
OB
+υ
ON
(λ+υ=1)，
∴
OA
=λ
OB
+（1-λ）
ON

即
OA
-
ON
=λ（
OB
-
ON
）
∴
NA
=λ
NB
即A、B、N三点共线
∵A(2
2
，0)，B(0，2
2
)，
∴点N在直线x+y-2
2
=0上
∵M（cosα，sinα）在圆心在坐标原点，半径为1的圆上
∴圆上到直线的距离最近的点即为|
MN
|的最小值
最小值为
2
2
2
-1=1
当点N在无穷远处时|
MN
|取无穷大
∴|
MN
|≥1
故选B．
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，以及点到直线的距离，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
.已知a，b∈R，若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（　　）
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1
（2008•宁波模拟）已知A（3，2），B（5，5），C（0，4），动点P（x，y）在△ABC内部或边界上，则定点Q（5，0）到点P（x，y）的最小距离为
2
2
 latex=“
2
“＞2 latex=“
2
 latex=“
2
“＞2“＞2
2
2
 latex=“
2
“＞2 latex=“
2
 latex=“
2
“＞2“＞2
．
已知a，b∈(0，+∞)，a2+
b2
2
=1，则a
1+b2
的最大值为（　　）
A．
3
2
2
B．
3
2
4
C．
3
2
8
D．
2
2
已知a，b∈(0，+∞)，a2+
b2
2
=1，则a
1+b2
的最大值为（　　）
A．
3
2
2
B．
3
2
4
C．
3
2
8
D．
2
2

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