题目内容

已知函数f（x）=a^x+a^-x（a＞0且a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（2）的值是

A.
7
B.
8
C.
9
D.
10

C
分析：考查题设条件，首先可得出a+ $\text{[math]}$ =3，又f（2）=a²+a^-2=（a+ $\text{[math]}$ ）2-2，及f（0）=1+1=2，故f（0）+f（2）的值易得．
解答：∵函数f（x）=a^x+a^-x，且f（1）=3，
∴a+ $\text{[math]}$ =3，
∵f（2）=a²+a^-2=（a+ $\text{[math]}$ ）2-2=7，f（0）=1+1=2
∴f（0）+f（2）=2+7=9．
故选C．
点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，解题的关键是利用函数解析式求出三个函数值，其中求f（2）是本题的重点也是难点，本题求解时观察到了f（2）与f（1）的关系，利用配方的方法找到了两者的联系从而求出f（2）的值，做题时对题设条件进行认真分析发现规律是一个做题好习惯．

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