Question

【题目】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a ，若 ，则△ABC的面积的最大值为 .

Answer 1

【答案】
【解析】∵a ，
∴由正弦定理可得：2sinAsinA= (sinCcoB+sinBcosC)= sin(B+C)= sinA ，
∵A为钝角，sinA>0，
∴sinA= ,可得：cosA= ，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc ， ①
∵ ，②
∴由①②联立可得：b+c=2,可得：b+c=22 ,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc1，
∴S△ABC= bcsinA ×1× = .
故答案为：
将题目所给等式变形，得到角A的大小，再根据余弦定理，联立方程得到b+c的值，最后用均值不等式求得△ABC的面积的最大值。