题目内容
已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，AB＝2，AD＝4，E是BC的中点，F是AD的中点
(Ⅰ)证明：PE⊥BF
(Ⅱ)求二面角D－PB－C的余弦值．
答案：
解析：
解析：
|
证明：(1)建立直角坐标系，则P(0，0，2) E(2，2，0) B(0，2，0) F(2，0，0) (2)设面PBD的一个法向量 同理，设面PBC的一个法向量为 |
，
令
，可得
二面角D－PB－C的余弦值为
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
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