题目内容
图2-5-3所示是并列的三个大小相同的正方形,求证:∠1+∠2+∠3=90°.
图2-5-3
证明：以O为坐标原点,OC、OG所在的直线为x、y轴建系如上图,设正方形边长为1,则
=(3,1),
=(2,1),作向量
=(3,-1),则
与
的夹角等于∠2+∠3.
∵|
|=5,| 
|=10, 
·
=2×3+1×(-1)=5,
∴cos〈
,
〉=
.
∵〈
,
〉∈［0°,180°］,
∴〈
,
〉=45°,即∠2+∠3=45°.
∵∠1=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°.
练习册系列答案
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