Question

【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）100千件

【解析】

（1）根据题意，分，两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；

（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.

解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：

当时，．

当时，

所以

（2）当时，．

此时，当时，取得最大值万元．

当时，

．

此时，即时，取得最大值1050万元．

由于，

答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，

最大利润为1050万元