题目内容

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，

且 ．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）求和：．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和的综合运用。

（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，    依题意有

得到首项和公差，公比，得到通项公式。

（2）因为，那么利用裂项求和的得到结论。

解（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，    依题意有…………2分

解得或(舍去)     ………………………5分

故………………………6分

（Ⅱ）  ……………………………2分

∴

     ……………………………4分

     ，……………………6分

 

练习册系列答案
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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W
（2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围；
（3）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈W，证明：cn＜cn+1．
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．
（1）求{an}与{bn}；
（2）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
已知等差数列{an}的各项均为正整数，a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且当n≥2时，有ban=4ban-1成立，n∈N*．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn=
6bn
b
2
n
-1
，证明：c1+c2+…+cn≤
4
5
(9-
8
2n
)．
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，{ban}是公比为4的等比数列
（1）求an与bn
（2）设Cn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S2
+…+
1
Sn
，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
3
4
＞Cn恒成立，求实数t的取值范围．
（2010•朝阳区二模）设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
an+an+22
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．

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