Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 时，f（x）取得最大值3，当x=﹣ 时，f（x）取得最小值﹣3． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，

当x= 时，f（x）取得最大值3，当x=﹣ 时，f（x）取得最小值﹣3，故A=3，

=2π，∴ω= ，

∴f（x）=3sin（ x+φ），∴sin（ +φ）=1，∴φ= ，

∴f（x）=3sin（ x+ ）．

（Ⅱ）令2kπ+ ≤ x+ ≤2kπ+ ，求得 4kπ+ ≤x≤4kπ+ ，

可得函数的减区间为[4kπ+ ，4kπ+ ]，k∈Z．

【解析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由最高点求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调递减区间．