题目内容

已知a，b∈R+，且2a+b=1则2
ab
-4a2-b2的最大值是______．
∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，
∴S=2
ab
-4a2-b2=4ab+2
ab
-1，
令
ab
=t＞0，
则 S=4 (t+
1
4
)2-
5
4
，
∵2a+b=1，∴1≥2
2ab
?0＜t≤
2
4

故 当t=
2
4
时，S有最大值为：
2
-1
2

故答案为：
2
-1
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、lg（a-b）＞0
D、
a
b
＞1
已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、lg（a-b）＞0
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b
已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（　　）
A、|a+b|＞a-b
B、|a+b|＜|a|+|b|
C、2
ab
≤|a+b|
D、
b
a
+
a
b
≥2
已知a、b∈R+，且2a+b=3，则
3
a
+
2
b
的最小值为
8+4
3
3
8+4
3
3
．
已知a，b∈R，且满足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，则S=
2a+b
a+b
的取值范围为（　　）

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