题目内容
下列命题中：①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=20.2，y=
，z=
按从大到小排列正确的是z＞x＞y；③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[
，1]；⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是
；⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围
；其中正确的有 （请把所有满足题意的序号都填在横线上）
【答案】分析：①根据真子集定义进行判断．②利用指数函数，对数函数的性质比较大小．③利用二次函数的单调性去判断．
④利用指数函数的性质去求．⑤利用对数函数的性质去求．⑥利用二次函数根的分布去求．
解答：解：①集合A={0，1，2}，所以真子集的个数为23-1=7个，所以①错误．
②因为
，所以大到小排列正确的是x＞y＞z，所以②错误．
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的对称轴
，所以要使函数在（-∞，4）上为减函数，所以有
，解得a≤-3，所以③正确．
④y=4x-4•2x+1=（2x-2）2-3，因为（-1≤x≤2，所以
，所以当2x=2时，y最小为-3．当
时，y最大为
，则函数的值域为[-3，
]，所以④错误．
⑤因为-1＜x＜0，所以0＜x+1＜1，则由f（x）＞0得f（x）=log（2a）（x+1）＞log（2a）1，解得0＜2a＜1，即
，所以⑤正确．
⑥设函数f（x）=x2+mx+2m+1，则关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则有f（1）＜0，即1+m+2m+1＜0，解得
，所以⑥正确．
所以正确的有③⑤⑥．
故答案为：③⑤⑥．
点评：本题综合考查了各种基本初等函数的图象和性质，综合性较强．
④利用指数函数的性质去求．⑤利用对数函数的性质去求．⑥利用二次函数根的分布去求．
解答：解：①集合A={0，1，2}，所以真子集的个数为23-1=7个，所以①错误．
②因为
，所以大到小排列正确的是x＞y＞z，所以②错误．③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的对称轴
，所以要使函数在（-∞，4）上为减函数，所以有，解得a≤-3，所以③正确．④y=4x-4•2x+1=（2x-2）2-3，因为（-1≤x≤2，所以
，所以当2x=2时，y最小为-3．当时，y最大为，则函数的值域为[-3，]，所以④错误．⑤因为-1＜x＜0，所以0＜x+1＜1，则由f（x）＞0得f（x）=log（2a）（x+1）＞log（2a）1，解得0＜2a＜1，即
，所以⑤正确．⑥设函数f（x）=x2+mx+2m+1，则关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则有f（1）＜0，即1+m+2m+1＜0，解得
，所以⑥正确．所以正确的有③⑤⑥．
故答案为：③⑤⑥．
点评：本题综合考查了各种基本初等函数的图象和性质，综合性较强．
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