Question

设θ∈R，，则tanθ的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于1+cosθ＞0，1-sinθ＞0，于是?1-sin²θ＜cosθ+cos²θ，从而有cosθ＞0．于是可得tanθ的取值范围．
解答：解：∵＜依题意，1+cosθ＞0，1-sinθ＞0，
∴1-sin²θ＜cosθ+cos²θ，
∴cosθ＞0，又θ∈R，
∴2kπ-＜θ＜＜2kπ+，k∈Z．
∴tanθ∈R．
故答案为：R．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，求得cosθ＞0是关键，属于中档题．