题目内容

不等式|x-8|-|x-4|＞2的解集为
{x|x＜5}
{x|x＜5}
．
分析：通过对x 分x≥8、4≤x＜8、x＜4讨论去掉绝对值符号即可得出．
解答：解：当x≥8时，不等式化为（x-8）-（x-4）＞2，化为6＜0，此时不等式的解集为空集∅；
当4≤x＜8时，不等式化为（8-x）-（x-4）＞2，化为x＜5，此时不等式的解集{x|4≤x＜5}；
当x＜4时，不等式化为（8-x）-（4-x）＞2，化为2＞0，此时不等式的解集{x|x＜4}．
综上可知：原不等式的解集为{x|x＜5}．
故答案为{x|x＜5}．
点评：本题考查了含绝对值类型的不等式的解法，其中分类讨论去掉绝对值符号是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网自选题：已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．
已知函数f（x）=|x-8|
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（2）解不等式|x-8|＞2．
（2011•开封一模）选修4-5：不等式选讲
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（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
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已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
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（2）解不等式|x-8|-|x-4|＞2。