题目内容
（08年乌鲁木齐诊断性测验二） （12分）已知抛物线
的焦点为
，过作两条互相垂直的弦
、
，设、 的中点分别为
、
．
（1）求证直线
恒过定点；
（2）求
的最小值．
解析：（1）由题意可知直线
、
的斜率都存在且不等于零，
．
设
，代入
，得
∴
，
，故
．
因为
，所以，将点
坐标中的
换为
，得
① 当
时，则
，
即
此时直线
恒过定点
；
② 当
时，的方程为
，也过
点．
故不论为何值，直线恒过定点． …7分
（2）由（1）知，，
∴
当且仅当
，即时，上式取等号，此时
的最小值是
． …12分
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的最小正周期为
B．
C．
D．
的前
项之积与第
． 
是等差数列，并求
，求证
．
分别写在大小、形状都相同的
张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字
则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是
，求出
，
、
是其图象上任意不同的两点．
的斜率的取值范围；
图象上一点
到直线
、 直线
距离之积的最大值．