Question

已知数列（）是等差数列，（）是等比数列，且a₁=b₁=2,b₄=54,a₁+a₃=b₂+b₃．

（1）求数列{}的通项公式

（2）求数列{}的前10项和S．

Answer 1

（1）∵{b_n}是等比数列，且b₁=2,b₄=54,

∴q³==27．

∴q=3． ∴b_n=b₁?q^n-1=2?3^n-1．

（2）∵数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃,

    又b₂+b₃=6+18=24,∴a₁+a₂+a₃=3a₂=24,∴a₂=8．

从而d=a₂-a₁=8-2=6．

∴a₁₀=a₁+（10-1）d=2+9×6=56．

∴S₁₀==290