Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin A－sin B)＋ysin B＝csin C上．

   (1)求角C的值；

   (2)若a²＋b²＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．

Answer 1

 解　(1)由题意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C，

   由正弦定理，得a(a－b)＋b²＝c²，即a²＋b²－c²＝ab，

   由余弦定理，得cos C＝＝，

   结合0<C<π，得C＝.

   (2)由a²＋b²＝6(a＋b)－18，得(a－3)²＋(b－3)²＝0，

   从而得a＝b＝3，

   所以△ABC的面积S＝×3²×sin ＝.