题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积为
，且tanC+
=0，求a．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积为
| 3 |
| 2csinA |
| a |
（1）由余弦定理得acosA=bcosB可知a•
=b•
，
所以a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2），
即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），（3分）
所以（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，所以a=b或c2=a2+b2，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．（6分）
（2）由tanC+
=0及正弦定理可得
+2sinC=0，
而sinC＞0，所以cosC=-
，所以C=
，（8分）
结合（1）可知△ABC必为等腰三角形，且A=B=
，
故△ABC的面积S=
absinC=
a2•
=
，
所以a=2．（12分）
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
所以a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2），
即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），（3分）
所以（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，所以a=b或c2=a2+b2，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．（6分）
（2）由tanC+
| 2csinA |
| a |
| sinC |
| cosC |
而sinC＞0，所以cosC=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
结合（1）可知△ABC必为等腰三角形，且A=B=
| π |
| 6 |
故△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
所以a=2．（12分）
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |