题目内容

函数 $数学公式$ 的零点个数为 ________．

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分析：把求零点问题转化为求函数图象与x轴的交点的横坐标问题，利用导函数求出函数的单调性来判断交点个数即可．
解答：因为函数 $\text{[math]}$ 的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标．
又y'=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当x=0时，y'=0，且y=0．
当- $\text{[math]}$ ＜x＜0时，y'＜0，所以原函数递减
当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时，y'＜0，原函数递减
故函数 $\text{[math]}$ 是减函数．又因为当x=0时y=0．所以函数只有一个零点 0．
故答案为：1．
点评：本题主要考查利用函数的单调性来求函数与x轴的交点的个数问题．当一个函数为单调函数时，它与x轴的交点最多一个．