Question

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，若f（a）=-3，则f（6-a）=$-\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 分类讨论满足f（a）=-3的a值，进而可得f（6-a）的值．

解答 解：当a≤1时，f（a）=2^a-1-2=-3无解，
当a＞1时，解f（a）=-log₂（a+1）=-3得：a=7，
∴f（6-a）=f（-1）=2^-2-2=$-\frac{7}{4}$，
故答案为：$-\frac{7}{4}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，指数函数和对数函数，难度中档．