Question

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是

22-1

下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，组合体的体积包括两部分，写出公式得到结果．

解答：解：由三视图知几何体是一个简单组合体，
上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，
侧棱长是2，高是

22-1

=

3

下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，
高是2，
∴组合体的体积是

1

3

×2×2×

3

×

1

2

+π×1²×2=

2 3

3

+2π，
故答案为：

2 3

3

+2π，

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查圆柱的体积和四棱锥的体积，本题是一个基础题，题目只有四棱锥的高需要求出，运算量比较小．