题目内容

两个虚数z1、z2互为共轭的充要条件是（　　）
分析：对于A、B、C分别举出符合题意的复数，再判断出z1、z2不是共轭复数，对于D分别由充分性和必要性，结合复数以及对应的几何意义进行证明．
解答：解：A、如z1=1+2i，z2=2+i时，|z1|=|z2|=
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，但是z1、z2不是共轭复数，A不符合题意；
B、如z1=2i，z2=i时，z1•z2=-2∈R，但是z1、z2不是共轭复数，B不符合题意；
C、如z1=1+2i，z2=2-2i时，z1+z2=3∈R，但是z1、z2不是共轭复数，C不符合题意；
D、①当z1、z2互为共轭时，设z1=a+bi，则z2=a-bi，
∴
OZ1
=(a，b)， 
OZ2
=(a，-b)，即
OZ1
、 
OZ2
关于x轴对称，
②当
OZ1
、 
OZ2
关于x轴对称时，设
OZ1
=(a，b)， 
OZ2
=(a，-b)，
则z1=a+bi，则z2=a-bi，∴z1、z2互为共轭，
D符合题意，
故选D．
点评：本题考查了复数的基本概念：共轭复数，复数以及对应的几何意义，以及充要性的证明方法，比较综合．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z1+z2|的最小值．
下列四个命题中，i为虚数单位，则正确的命题是（　　）

复数间的关系

(1)复数相等

①用代数形式描述：

z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，

则z1＝z2________．

特殊的，a＋bi＝0________．

两个复数不都是实数时，________比较大小．

②用几何形式描述：

z1、z2∈C，z1＝z2对应点Z1、Z2________与________．

(2)共轭复数

①定义：若两个复数实部________，虚部________时，这两个复数叫做互为共轭复数，用________表示．

②代数形式：a＋bi与________互为共轭复数(a、b∈R)，即z＝a＋bi＝________．

③几何描述：非零复数z1、z2互为共轭复数它们的对应点Z1、Z2(或对应向量、)关于________对称．

④运算性质：

＝________；

＝________；

＝________(z2≠0)．

特例：z＋＝________；z－＝________；z·＝________；

z＝是z∈R的________条件；

z＋＝0，且z≠0是z为纯虚数的________条件．
已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z1+z2|的最小值．

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