题目内容
如图,五个正方体图形,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是___________.(写出所有符合要求的图形序号)
答案:①④⑤
解析:本题考查直线和平面垂直的判定，可以依据判定定理逐一去判断，注意到直线l是正方体的一条对角线，判断中可以综合运用三垂线定理和正方体中的一些基本结论，合理运用正方体中图形的对称性.
①中的直线MP平行于上底面的一条对角线(与直线l异面的那一条),而由三垂线定理可知正方体的对角线与各个面上的与它成异面直线的一条对角线互相垂直,
∴MP⊥l.同理,l⊥MN.
∴l⊥面MNP;
由于④⑤中的两个平面是同一截面中的两个不同部分,且如右图所示,这一截面与对角线l互相垂直;
可以判断②③中的两个截面与直线l都不垂直.
∴应填入的序号是①④⑤
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