Question

定义在R上的函数f（x）满足则f（-1）=    ，f（33）=    ．

Answer 1

【答案】分析：f（-1）=2¹⁺¹=4，由条件可得f（x）=-f（x-3），故 f（x）=f（x-6），故f（x）是周期等于6的函数，可得f（33）=f（3）=f（-3）=2¹⁺³=16．
解答：解：由于函数f（x）满足 则f（-1）=2¹⁺¹=4，
当 x＞0 时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3），（x＞1），
∴f（x）=f（x-6），故f（x）是周期等于6的函数．
f（33）=f（3）=f（-3）=2¹⁺³=16，
故答案为4，16．
点评：本题考查利用函数的周期性求函数的值，分段函数的应用，得到f（x）是周期等于6的函数，是解题的关键．