Question

已知数列{a_n}中，a₁=

1

4

，a₃=1，且a

2 n+1

=a_n+2a_n（n∈N^*），则a₈等于

±32

．

Answer 1

分析：由a

2 n+1

=a_n+2a_n（n∈N^*），知数列{a_n}为等比数列，利用等比数列的通项公式可求得公比q，进而可求得答案．

解答：解：由a

2 n+1

=a_n+2a_n（n∈N^*），知数列{a_n}为等比数列，
又a₁=

1

4

，a₃=1，∴q2=

a3

a1

=

1

1 4

=4，解得公比q=±2，
∴a₈=a3q5=1×(±2)5=±32，
故答案为：±32．

点评：本题考查数列的递推式、数列的函数特性，考查方程思想，考查学生的运算求解能力．