题目内容
设a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥
.
证明:∵ab≤,bc≤
,ca≤
,
三式相加得ab+bc+ca≤a2+b2+c2.
假设a2+b2+c2＜
,由1=a+b+c,
∴1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2+2(a2+b2+c2)=3(a2+b2+c2)＜3×
=1,
即1＜1,显然不成立.
练习册系列答案
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.题目内容
设a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥.
证明:∵ab≤,bc≤,ca≤,
三式相加得ab+bc+ca≤a2+b2+c2.
假设a2+b2+c2＜,由1=a+b+c,
∴1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2+2(a2+b2+c2)=3(a2+b2+c2)＜3×=1,
即1＜1,显然不成立.
则(
) 
B.
C.
D.
.