Question

已知tan（π+α）=

1

2

，则sin2α=

4

5

．

Answer 1

分析：利用诱导公式求出tanα，通过二倍角的正弦函数化函数的分母为1，利用分子与分母同除cos²α，得到tanα的表达式，求出值即可．

解答：解：tan（π+α）=

1

2

，所以tanα=

1

2

，sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2× 1 2

( 1 2 )2+1

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式与二倍角公式的应用，注意转化思想的应用，分子与分母同除cos²α，得到tanα的表达式是解题的关键．