题目内容
已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2012）=5，则f（2013）= ．
分析：根据三角函数的诱导公式，利用条件建立方程组即可求解决．
解答：解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，f（2012）=5，
∴f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4=5，
即asinα+bcosβ=1，
则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=-1+4=3，
故答案为：3．
∴f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4=5，
即asinα+bcosβ=1，
则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=-1+4=3，
故答案为：3．
点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据诱导公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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B、
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