Question

下列说法正确的是______．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
③命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”；
④“m=

1

2

”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件．

Answer 1

：①∵p是q的充分不必要条件，∴p?q为真命题，q?p为假命题，
故^┐p?^┐q为假命题，^┐q?^┐p为真命题，故^┐p是^┐q的必要不充分条件，即命题①正确．
②逆命题为：“若x²+y²=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题，故命题②正确．
③命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，故③不正确．
④由“m=

1

2

”可以推出是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，故充分性成立．
但由“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”可得m=-2，或 m=

1

2

，不能推出m=

1

2

，故必要性不成立，故④错误．
故答案为 ①②．