题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若
•
=
•
=k(k∈R)
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=2，求b的值．
| AB |
| AC |
| CA |
| CB |
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=2，求b的值．
分析：利用向量的数量积公式，结合正弦定理，可得△ABC为等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•b2+c2-a22bc=b22=2，从而可求b的值．
（2）由（1）知bccosA=bc•b2+c2-a22bc=b22=2，从而可求b的值．
解答：解：（1）
•
=
•
=k(k∈R)，
∴cbcosA=abcosC，
根据正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC，
即sinCcosA-sinAcosC=0，
∴sin（A-C）=0，
∴A=C，
∴a=c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•
=
=2，
∴b=2
| AB |
| AC |
| CA |
| CB |
∴cbcosA=abcosC，
根据正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC，
即sinCcosA-sinAcosC=0，
∴sin（A-C）=0，
∴A=C，
∴a=c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| b2 |
| 2 |
∴b=2
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查向量的数量积，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |