题目内容

函数f（x）与g(x)=(
7
-
6
)x图象关于直线x-y=0对称，则f（4-x2）的单调增区间是（　　）
A、（0，2）
B、（-2，0）
C、（0，+∞）
D、（-∞，0）
分析：两者图象关于直线x-y=0对称，则互为反函数，求得f（x），再用复合函数的单调性求解．
解答：解：函数f（x）与g(x)=(
7
-
6
)x图象关于直线x-y=0对称
∴两函数互为反函数
∴f（x）=log(
7
-
6
)x
f（4-x2）=
log
(4-x2)
(
7
-
6
)

令t=4-x2且t＞0
∴t在（0，2）单调递减
又
y=log
t
(
7
-
6
)
在（0，+∞）上是减函数
∴f（4-x2）在（0，2）上是增函数
故选A
点评：本题主要考查反函数求函数解析式，进而研究复合函数的单调性，依据是同增异减，要注意定义域．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在唯一x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤2，则称函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好函数”．现给出两个函数：则函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）上为“友好函数”的是
②
②
．（填正确的序号）
①f（x）=x2，g（x）=2x-4； 
②f（x）=2
x
，g（x）=x+3；
③f（x）=e-x，g（x）=-
1
x
；
④f（x）=lnx，g（x）=x+1．
下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

设函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=bx（b＞0且b≠1）的反函数分别为
f-1（x）与g-1（x），若lga+lgb=0，则为f-1（x）与g-1（x）的图象的位置关系是


  1. A.
    关于x轴对称
  2. B.
    关于y轴对称
  3. C.
    关于原点对称
  4. D.
    关于直线y=x对称
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网