Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=．
（I） 求sin²+cos2B的值；
（Ⅱ）若tanC=，c=2，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）通过同角三角函数的基本关系式以及余弦定理化简5tanB=，利用二倍角公式求解sin²+cos2B的值；
（Ⅱ）利用角的范围通过tanC=，求出C的正弦函数，结合c=2，利用正弦定理求b的值．
解答：解：（I）变式得：…（2分）
由余弦定理，化简得，即，
因为0＜B＜π，∴cosB=…（5分）
∵si+cos2B===，
∴sin+cos2B=或…（8分）
（Ⅱ）∵tanC=＞0，∴
∴sinC=…（10分）
∵，∴b===8…（12分）
点评：本题考查正弦定理与余弦定理以及二倍角公式，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．