Question

【题目】已知函数且.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明；

（3）求满足的的解集.

Answer 1

【答案】（1）（2）为奇函数；证明见解析（3）当时，的解集是.当时，的解集是

【解析】

（1）根据函数的解析式有意义，得到不等式组，即可求解函数的定义域；

（2）根据函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性，得到结论；

（3）由，得到，根据对数函数的单调性，分类讨论，即可求解.

（1）由题意，函数，

根据对数函数的性质，可得函数满足，解得，

所以的定义域为.

（2）由（1）知的定义域为，关于原点对称，

且，

即，所以函数为奇函数.

（3）由，即，

当时，在定义域是增函数，，解得；

当时，在定义域内是减函数，所以，解得，

综上可得：当时，的解集是；

当时，的解集是.