题目内容
若曲线f（x）=xlnx在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为 ．
【答案】分析：根据切线与3x-y=0平行得到切线的斜率k=3，然后利用导数求P的坐标即可．
解答：解：因为曲线f（x）=xlnx在点P处的切线平行于直线3x-y=0，
所以切线的斜率k=3，即f'（x）=3．
因为f（x）=xlnx，所以f'（x）=1+lnx，
由f'（x）=1+lnx=3，得lnx=2，所以x=e2，所以y=2e2，
即P的坐标为（e2，2e2）．
故答案为：（e2，2e2）．
点评：本题主要考查导数的几何意义，利用切线和直线平行得到切线斜率是解决本题的关键．
解答：解：因为曲线f（x）=xlnx在点P处的切线平行于直线3x-y=0，
所以切线的斜率k=3，即f'（x）=3．
因为f（x）=xlnx，所以f'（x）=1+lnx，
由f'（x）=1+lnx=3，得lnx=2，所以x=e2，所以y=2e2，
即P的坐标为（e2，2e2）．
故答案为：（e2，2e2）．
点评：本题主要考查导数的几何意义，利用切线和直线平行得到切线斜率是解决本题的关键．
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