题目内容

（2010•台州一模）已知
|OA|
=2，
|OB|
=
3
，∠AOB=120°点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
OC
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R)，则
m
n
=（　　）
分析：由题意建立坐标系可得：（0，y）=（-m+
3
n，
3
m），可得0=-m+
3
n，变形可得答案．
解答：解：建立如图所示的坐标系，由已知数据可得B（
3
，0）
，A（-1，
3
），设C（0，y），
则
OC
=（0，y），
OA
=（-1，
3
），
OB
=（
3
，0），
由题意可得：（0，y）=m（-1，
3
）+n（
3
，0）=（-m+
3
n，
3
m）
故可得
0=-m+
3
n
y=
3
m
，可解得0=-m+
3
n，
即m=
3
n，故可得
m
n
=
3
，
故选A
点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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8
8
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1
2
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