Question

设抛物线y²=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为．
（1）求m的值；
（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）联立方程可得，4x²+4（m-1）x+m²=0由△＞0有  16（m-1）²-16m²＞0得     
由=可求m
（2）设P（x，0），先求点P（x，0）到AB：2x-y-4=0距离 ，再根据，可求P得坐标
解答：解：（1）∴4x²+4（m-1）x+m²=0
由△＞0有  16（m-1）²-16m²＞0
解得     
设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），则x₁+x₂=1-m，
∵=
解得  m=-4  适合
∴m=-4
（2）设P（x，0）则点P（x，0）到AB：2x-y-4=0距离  
依题意 ，∴，∴x=15或x=-11
∴P（15，0）或P（-11，0）
点评：本题主要考查了直线与抛物线相交求解弦长，关键是根据方程的根与系数的关系表示由AB=，这是圆锥曲线的考查的热点之一．