Question

对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FA_n，交抛物线于另一点。
（1）试证：；
（2）取，并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证。

Answer 1

证明：（1）焦点为（0，1），
设直线A_nB_n的方程为：，
联立，消去y，得
，
∴。
（2）由，则，
∴在A_n处的切线方程为，
即，                                                              ①
同理：在B_n处切线方程为：，                       ②
两式相减，得，
代入（1）中结论，得y=-1，
∴，
∴，
即，
∴
。