Question

已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=(-1,)，n=(cosA,sinA),且m·n=1.

(1)求角A；

(2)若=-3，求tanC.

Answer 1

解：(1)∵m·n=1,∴(-1,)·(cosA,sinA)=1,即sinA-cosA=1,

2(sinA·-cosA·)=1,sin(A-)=.

∵0＜A＜π,-＜A-＜,

∴A-=.∴A=.

(2)由题知=-3，整理得sin²B-sinBcosB-2cos²B=0.

∵cosB≠0,∴tan²B-tanB-2=0.

∴tanB=-2或tanB=-1.

而tanB=-1使cos²B-sin²B=0，舍去.

∴tanB=2.

∴tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=.