Question

若a∈R，，下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+1＞a
B．＜1
C．a²+9＞6a
D．lg（a²+1）＞lg|2a|

Answer 1

【答案】分析：对四个选项逐一判断，利用不等式的性质得出正确结论
A选项配方后判断；B选项代入特殊值判断；C选项配方后判断；D选项代入特殊值判断．
解答：解：A选项正确，因为a²+1-a=（a-^）2+＞0恒成立，故a²+1＞a恒成立；
B选项不正确，因为当a=0时，此不等式不成立；
C选项不正确，因为当a=3时，此不等式不成立；
D选项不正确，因为当a=1时，此不等式不成立；
故选A．
点评：本题考查不等关系与不等式，解题的关键是掌握住判断四个选项中判断不等式成立的方法，一般正确的选项用公式证明，不成立的选项可以用特殊值法进行排除，掌握一些判断不等式成立与否的技巧可以方便判断．