Question

过（2，2）点且与曲线x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦长为2

3

的直线方程为（　　）

A．3x-4y+2=0

B．3x-4y+2=0或x=2

C．3x-4y+2=0或y=2

D．x=2或y=2

Answer 1

分析：曲线x²+y²+2x-2y-2=0化为标准方程，确定圆心与半径，设出直线方程，利用条件可得圆心到直线的距离为1，从而可求直线方程．

解答：解：曲线x²+y²+2x-2y-2=0化为标准方程为：（x+1）²+y-1）²=4，表示圆心为（-1，1），半径为2的圆
设过点（2，2）的直线方程为y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0
∵过（2，2）点且与曲线x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦长为2

3

∴圆心到直线的距离为

4-3

=1
∴

|-3k+1|

k2+1

=1
∴4k²+3k=0
∴k=0，或k=-

3

4

∴所求直线方程为：3x-4y+2=0或y=2
故选C．

点评：本题重点考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于基础题．