题目内容

已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）则数列{xn}的前2010项的和S2010为（　　）
A．1340B．1338C．670D．669
因为数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，所以数列是以3为周期的周期数列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
所以S2010=x1+x2+x3+…+xn=670（x1+x2+x3）=1340．
故选A．
练习册系列答案
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10、已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（　　）
已知数列{xn}满足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，则x1=
 
．
数列{an}中，如果存在非零常数T，使得an+T=an对于任意的非零自然数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，求该数列前2009项和是
1339+a
1339+a
．
已知数列{xn}满足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）计算x2，x3，x4的值；
（2）试比较xn与2的大小关系；
（3）设an=|xn-2|，Sn为数列{an}前n项和，求证：当n≥2时，Sn≤2-
2
2n
．
已知数列{xn}满足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）证明：对任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）对于n∈N*，判断xn与xn+1的大小关系，并证明你的结论．

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