题目内容

P为双曲线-=1(a＞0,b＞0)上的一点,F1、F2为焦点,若∠F1PF2=60°,则等于(    )

A.b2            B.ab            C.|b2-a2|          D.(a2+b2)

A

解析：由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=4c2,

即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4(a2+b2).                                            ①

又由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,

∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2.                                                   ②

①-②得|PF1||PF2|=4b2,

∴=|PF1||PF2|sin=b2.


练习册系列答案
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P为双曲线-=1上任意一点，F1、F2为焦点，∠F1PF2=θ,则是(    )

A.b2cot                                 B.absinθ

C.|b2-a2|tan                         D.(a2+b2)sinθ
P是双曲线=1(a＞0,b＞0)的右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为

A.-a                  B.a                     C.-c                D.c

16.已知F1、F2为双曲线=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点.下面四个命题

(A)△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；

(B)△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；

(C)△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；

(D)△PF1F2的内切圆必通过点(a，0).

    其中真命题的代号是__________(写出所有真命题的代号).

P为双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2为焦点,若∠F1PF2=60°,则等于(    )

A.b2            B.ab            C.|b2-a2|          D.(a2+b2)

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