Question

选做题（请在下列2道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为

 

．
B．直线

x=2t+1 y=t-1

，(t为参数)过圆x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圆心，则圆心坐标为

 

．

Answer 1

分析：A 由绝对值得意义可得，数轴上到-1和2对应点的距离之和等于5的点对应的x值为-2和3，进而可得答案．
B 求出直线的普通方程，把圆心（a，-

a

2

 ） 代入直线的普通方程求得a值，即得圆心坐标．

解答：解：A|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，
数轴上到-1和2对应点的距离之和等于5的点对应的x值为-2和3，
故不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为[-2，3]，
B 直线

x=2t+1 y=t-1

，(t为参数)的普通方程为 x-2y-3=0．
圆x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圆心为（a，-

a

2

 ），根据圆心在直线上可得
a+a-3=0，故a=

3

2

，则圆心坐标为 (

3

2

，-

3

4

)，
故答案为A：[-2，3]，B：(

3

2

，-

3

4

)．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，直线和圆的位置关系，把参数方程化为普通方程的方法，得到“数轴上到-1和2对应点的距离之和等于5的点对应的x值为-2和3”是解题的关键．