Question

【题目】已知平面内三个向量：.

(Ⅰ)若,求实数的值；

(Ⅱ)设,且满足,求.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 0或；(Ⅱ)或.

【解析】

(Ⅰ)利用平面向量坐标运算法则先求出，再由,求实数的值；(Ⅱ) 利用平面向量坐标运算法则先求出,再由，能求出.

(Ⅰ)因为=(3,2), =(-2,1), =(2,1),

所以=(2k+3,k+2),k=(-2k-3,k-2),

因为若()//(k-),

所以(2k+3)(k-2)-(-2k-3)(k+2)=0,即(2k+3)k=0,

解得k=0或k=-,

所以实数k的值为k=0或k=-；

(Ⅱ)依题意得=(1,3), -=(x-2,y-1),

因为()⊥(-),

所以(x-2)+3(y-1)=0,

因为|-|=,

所以(x-2)2+(y-1)2=10,

所以联立方程得,解得或,

所以=(-1,2),或=(5,0).